Em um ambiente com pelo menos 23 pessoas, a chance de que duas delas façam aniversário no mesmo dia é superior a 50%, segundo regra probabilística conhecida como paradoxo do aniversário. O fenômeno, apesar de parecer contraintuitivo, é explicado pela matemática e já é tema comum em exames como vestibulares e o Enem.
A probabilidade cresce conforme aumenta o número de indivíduos: com 50 pessoas a probabilidade chega a cerca de 97% e, segundo cálculos, ao atingir 57 pessoas a chance aproxima-se de 99%. Com 366 pessoas em uma mesma sala haveria a certeza de pelo menos uma coincidência de data, pela própria estrutura do calendário.
O motivo principal não é o número absoluto de pessoas, mas a quantidade de pares possíveis que podem ser formados no grupo. Para 23 pessoas existem C(23,2) = 253 combinações de pares. À medida que as duplas aumentam, cresce também a probabilidade de que pelo menos uma delas compartilhe a mesma data de nascimento.
O cálculo mais direto parte da hipótese simplificadora de um ano com 365 dias e distribuição uniforme de aniversários. Primeiro estima-se a probabilidade de que todas as pessoas tenham datas diferentes, obtida pelo produto (365/365) × (364/365) × … × (343/365), que resulta aproximadamente em 0,4927. A probabilidade complementar — isto é, de pelo menos dois aniversários coincidirem — é 1 − 0,4927 = 0,5073, ou cerca de 50,73%.
Especialistas consultados explicam que a pergunta do paradoxo difere de perguntar se alguém faz aniversário na mesma data que uma pessoa específica. No caso de procurar por uma data determinada — por exemplo, o seu aniversário — a dinâmica muda: cada um dos demais indivíduos tem probabilidade de 1/365 de nascer nesse dia. Para um grupo de 22 outras pessoas a probabilidade de que pelo menos uma compartilhe essa data é calculada por 1 − (364/365)²², que corresponde a aproximadamente 5,85%, bem menor do que no problema dos pares.
O paradoxo do aniversário ilustra como a intuição humana pode falhar em questões de probabilidade: o cérebro tende a imaginar datas específicas, enquanto o problema considera todas as possíveis coincidências entre pares de pessoas.
Fonte: G1
